基礎数学例

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$8, y, 4$

ステップ 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

$8$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

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ステップ 2.4.1

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 4$

ステップ 2.4.2

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 2.5

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.6

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2$

ステップ 2.7

$8, 1, 4$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 2.8

$2 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2$

ステップ 2.8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8$

ステップ 2.9

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.10

$y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y$

ステップ 2.11

$8, y, 4$ の最小公倍数は数値部分 $8$ に変数部分を掛けたものです。

$8 y$

ステップ 3

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ の各項に $8 y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ の各項に $8 y$ を掛けます。

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.4

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.5

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$- \frac{y - 2}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.5.2

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.5.4

式を書き換えます。

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.6

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.7

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.1.8

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.2.2

$- 2 y$ から $8 y$ を引きます。

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

ステップ 3.3.1.3

共通因数を約分します。

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

ステップ 3.3.1.4

式を書き換えます。

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

ステップ 3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

ステップ 4.1.2

$- 10 y$ と $2 y$ をたし算します。

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

ステップ 4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

ステップ 4.2.3

多項式を書き換えます。

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 4.2.4

$a = y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(y - 4)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

基礎数学 例

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